吴国平:高考前,努力拿下函数模型的应用,至少可以提高8分 崛与宫村 桜贺めい

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原题目:吴国平:高考前,尽力拿下函数模型的利用,至少可以进步8分

在初中阶段,我们只简略学习了函数的基础概念、解析式、图形和最基础的一些性质,而函数在高中数学问题的利用是十分普遍,特殊是应用函数模型去解决问题,在高考数学中盘踞侧重要的地位。

函数是描写客观世界变更规律的主要数学模型,高中阶段把函数看成变量之间的依附关系,函数的思想方式贯串在高中数学课程的始终。

我们在学习指数函数、对数函数等具体的基础初等函数时候,会通过设置一些实际问题,让学生感受到应用函数概念树立模型的进程和方式,并能初步应用函数思想懂得和处置现实生涯和社会中的简略利用问题。

现代数学教导提出在函数利用的教学中,要领导学生不断地体验函数是描写客观世界变更规律的基础数学模型,体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的亲密接洽及其在描绘现实问题中的作用。

因此,培育和进步利用意识的考核成为高考数学命题的方向之一。

在最近几年的高考数学试题中,函数建模问题已经成为热门题型,设置背景都是日常生涯中的常见问题,出题原则是:贴近生涯,贴近课本,背景合理熟习。

解答函数利用题的一般步骤

1、审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择数学模型;

2、建模:将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,应用数学知识,树立相应的数学模型;

3、求模:求解数学模型,得出数学结论;

4、还原:将数学问题还原为实际问题的意义.

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函数模型及其利用题型剖析,讲授1:

进步过江大桥的车辆通行才能可改良全部城市的交通状态.在一般情形下,大桥上的车流速度v(单位:千米/时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度到达200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/时.研讨表明:当20≤x≤200时,车流速度v是车流密度x的一次函数.

(1)当0≤x≤200时,求函数v(x)的表达式;

(2)当车流密度x为多大时,车流量(单位时光内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/时)f(x)=x·v(x)可以到达最大,并求出最大值.(准确到1辆/时)

很多实际问题中变量间的关系,不能用同一个关系式给出,而是由几个不同的关系式构成分段函数,如出租车票价与路程之间的关系,就是分段函数.

分段函数重要是每一段自变量变更所遵守的规律不同,可以先将其当作几个问题,将各段的变更规律分辨找出来,再将其合到一起,要注意各段变量的范畴,特殊是端点值。

函数模型及其利用题型剖析,讲授2:

某市居民自来水收费尺度如下:每户每月用水不超过4吨时,每吨为1.80元,当用水超过4吨时,超过部分每吨3.00元.某月甲、乙两户共交水费y元,已知甲、乙两户该月用水量分辨为5x,3x(吨).

(1)求y关于x的函数;

(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元,分辨求出甲、乙两户该月的用水量和水费.

将实际问题转化为函数模型,体验一次函数、指数函数、对数函数等函数与现实生涯的亲密接洽及其在描绘现实问题中的作用,领会直线上升、指数爆炸、对数增加等函数模型的意义,懂得它们的增加差别性。

函数模型及其利用题型剖析,讲授3:

某民营企业生产A,B两种产品,依据市场调查与预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2(注:利润与投资单位:万元).

(1)分辨将A,B两种产品的利润表现为投资x(万元)的函数关系式;

(2)该企业已筹集到10万元资金,并全体投入A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才干使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元.

用函数知识解决利用问题的函数模型范畴,对学生解决利用问题的才能剔除考验,因而在高考数学中用函数思想解决利用的内容更加丰盛,函数模型更加多样,考核的广度与深度得以增强,对利用问题的教学提出了新的请求。返回搜狐,查看更多

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